Question

設(shè)f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0），則當0≤x≤1時，f（x）的最小值g（a）為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)最值問題

專題：

分析：先把函數(shù)化為一次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)a＞0判斷出一次項系數(shù)的符號，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：原函數(shù)可化為f（x）=（a-

1

a

）x+

1

a

，
∵a＞0，
∴當a＞1時，a-

1

a

＞0，
∴f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0）是增函數(shù)，
∵0≤x≤1，
∴當x=0時，f（x）的最小值g（a）=

1

a

；
當0＜a＜1時，a-

1

a

＜0，
∴此函數(shù)是減函數(shù)，
∴當x=1時，f（x）的最小值g（a）=a．
故答案為：

1

a

或a．

點評：本題考查的是函數(shù)最值問題，在解答此題時要注意進行分類討論．