Question

一個(gè)圓形噴水池的中心豎立一根高為2.25m頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形．當(dāng)水柱與池中心的水平距離為1m時(shí)，水柱達(dá)到最高處，高度為3m．
（1）求水柱落地處與池中心的距離；
（2）如果要將水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少？

Answer 1

解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是拋物線的頂點(diǎn)．
由題意，設(shè)水柱所在的拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2.25），
∴2.25=a+3，即，
∴，
當(dāng)y=0時(shí)，即，
解得x=3或x=-1（舍），
即水柱落地處與池中心的距離為3m；

（2）由題意，設(shè)拋物線解析式為y=n（x-1）²+4，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），
∴n（3-1）²+4=0，即n=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
即水管的高度應(yīng)為3m．
分析：首先根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出拋物線，（1）結(jié)合圖形，我們可以知道此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），而且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2.25），很容易即可求出拋物線的解析式，那么把（x，0）代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地處與池中心的距離．（2）從（1）的結(jié)論我們知道了水柱落地的坐標(biāo)為（3，0），從（2）的題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），求出新的拋物線的解析式，再求水管的高度就容易了．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意畫(huà)出拋物線，主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．