Question

李經理到張家果園里一次性采購一種水果，他倆商定：李經理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）如果采購量x滿足20≤x≤40，求y與x之間的函數關系式；
（2）已知張家種植水果的成本是2 800元/噸，李經理的采購量x滿足20≤x≤40，那么當采購量為多少時，張家在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）當20≤x≤40時，設y與x之間的函數關系式：y=kx+b，
∵當x=20時，y=8000，當x=40時，y=4000
∴，
，
∴y=-200x+12000；
（2）當20≤x≤40時，w=（y-2800）x=-200x²+9200x=-200（x-23）²+105800，
∴當x=23時，w有最大值，是105800，
當采購量為23噸時，張家在這次買賣中所獲的利潤w最大，最大利潤是105800元．
分析：（1）利用當20≤x≤40時，設y與x之間的函數關系式：y=kx+b，利用圖象上的點求出即可；
（2）利用已知得出W與x的關系式，進而利用二次函數的最值求法得出即可．
點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用以及二次函數的最值求法，根據待定系數法求出一次函數的解析式是解題關鍵．