Question

如圖是無錫某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過15米的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)（如圖1所示），剩下的為C票區(qū)．

（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）如果每個座位所占的平均面積是1.2平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位；
（3）為提高B區(qū)觀眾的觀賽效果，舉辦方將B區(qū)用兩個大型的支柱AP、AC撐起一定的角度，其橫截面如圖2所示．若AB=10米，∠B=30°，∠CPA=∠CAD=75°，求CP的長度．（結果保留根號）

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）482；（3）

試題分析：（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點如圖以線段MN、EF與弧FM、弧EN所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)；
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可；
（3）先求得BC=，再得到BP=，即可求得結果.
（1）如圖所示：

（2）由題意得．

答：A票區(qū)有482個座位；
（3）由題意得BC=，則BP=
∴CP=
點評：利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容，解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．