如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)．

證明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴F為CD中點(diǎn)．
分析：求證F為CD的中點(diǎn)，求△ABE≌△DAF即可，得DF=AE，則點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題求證△ABE≌△DAF是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖正方形ABCD中，以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的⊙O交于點(diǎn)P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延長(zhǎng)AP交⊙O于N，下列結(jié)論：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD中，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，BC=nBE，DO⊥AE于點(diǎn)O，CO的延長(zhǎng)線交AB于精英家教網(wǎng)點(diǎn)F．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，DO=
 
AO；OE=
 
AO．
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求證
S四邊形AFCD
S正方形ABCD
=
11
18
．
（3）當(dāng)n=
 
時(shí)，F(xiàn)是AB的5等分點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，△DEF的面積是1，那么正方形ABCD的面積是
6
6
．

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