Question

30、如圖在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AE=CF（提示：添輔助線）
（2）是否還有其他結(jié)論，不要求證明（至少2個(gè)）

Answer 1

分析：連接AP，證明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可證，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以證明題目結(jié)論．

解答：證明：（1）連接AP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，
而∠EPF=90°，∠APC=90°，
∴∠APE=∠FPC，
∴△APE≌△CFP．
∴AE=CF．

（2）BE=AF，EP=PF等等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，利用其對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等解題．