Question

“5.12”汶川大地震中，搜救指揮中心通過(guò)無(wú)限電信號(hào)得知幾位受災(zāi)群眾在搜集指揮中心的北偏西30度、距離指揮中心80km（直線）遠(yuǎn)的地方．值班人員要將該處標(biāo)在以搜救指揮中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、正東方向?yàn)閤軸正方向、正北方向?yàn)閥軸正方向、每單位長(zhǎng)度表示1km的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)．
（1）求那幾位受災(zāi)群眾所在地的坐標(biāo)．
（2）十二小時(shí)后，受災(zāi)群眾沿正東方前進(jìn)了40km（直線距離）到了一處能見(jiàn)度較高的開(kāi)闊地帶，這時(shí)他們所在地的坐標(biāo)應(yīng)是多少？
（3）如果此時(shí)派直升飛機(jī)去空頭救災(zāi)食品和藥品，請(qǐng)指出直升飛機(jī)的航向；如果直升飛機(jī)以每小時(shí)100km的速度飛行，則理論上受災(zāi)群眾能在多少分鐘后得到食品和藥品？（不取近似值，如需可用根號(hào)表示）

Answer 1

解：（1）如圖，根據(jù)題意得∠AOB=60°，AO=80km，
作AB⊥x軸于B點(diǎn)，
AB=AO×sin60°=80×=40，OB=80×=40，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-40，40）；

（2）根據(jù)題意知當(dāng)受災(zāi)群眾向正東方前進(jìn)了40km后來(lái)的C點(diǎn)，
∴此時(shí)受災(zāi)群眾C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-80，40）；

（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（-80，40），
∴CD=40，OD=80，
由勾股定理得：OC==40km，
∵直升飛機(jī)以每小時(shí)100km的速度飛行，
∴40km÷100=，
∴受災(zāi)群眾能在分鐘后得到食品和藥品．
分析：（1）根據(jù)題意得∠AOB=60°，AO=80，作AB⊥x軸于B點(diǎn)，解直角三角形求得OB和AB的長(zhǎng)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得OB=40，據(jù)此可以求得所在地的坐標(biāo)是多少；
（3）利用C點(diǎn)的坐標(biāo)可以知道CD、OD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中求得∠COB的值即可求得飛機(jī)的航向，求得OC的長(zhǎng)除以速度即可得到飛行的時(shí)間；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題得到直角三角形并明確所求，利用解直角三角形的知識(shí)求解即可．