（2012•靜�？h二模）如圖，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　�。�
分析：假設(shè)a=-1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點B中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點坐標，利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．
解答：解：假設(shè)a=-1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=-x2+1．
令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．
令y=0，得：x=±1．
∴A（-1，0），B（1，0），
∵C與C1關(guān)于點B中心對稱，
∴拋物線n的解析式為：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；
令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．
令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±
-
b
a
，∴A（-
-
b
a
，0），B（
-
b
a
，0），
∴AB=2
-
b
a
，BC=
OC2+OB2
=
b2-
b
a
．
要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，
∴2
-
b
a
=
b2-
b
a
．∴4×（-
b
a
）=b2-
b
a
，
∴ab=-3．
∴a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3．
故選B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點的坐標關(guān)于一點中心對稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜海縣二模）現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加一次測驗，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種．測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦聢D所示，B班的成績?nèi)绫硭荆?br />
分數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
由觀察所得，
B
B
班的方差較大；若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲
4
4
分值可以及格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜海縣二模）在1×3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個與大矩形相似的小矩形，且每個小矩形的每條邊與大矩形的一條邊平行．
（Ⅰ）如圖①放置時，兩個小矩形周長和（兩個小矩形重疊的邊要重復(fù)計算）為
16
3
16
3
．
（Ⅱ）怎樣放置才能使兩個小矩形周長和最大？在圖②中畫出圖形，其最大值為
88
9
88
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜�？h二模）在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角板OAB和DCE重疊在一起，∠AOB=60°，B（2，0）．固定△OAB不動，將△DCE進行如下操作：
（Ⅰ） 如圖①，△DCE沿x軸向右平移（D點在線段AB內(nèi)移動），連接AC、AD、CB，四邊形ADBC的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由．
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點D為OB的中點時，請你猜想四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（Ⅲ）如圖③，在（Ⅱ）中，將點D固定，然后繞D點按順時針將△DCE旋轉(zhuǎn)30°，在x軸上求一點P，使|AP-CP|最大．請直接寫出P點的坐標和最大值，不要求說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜�？h二模）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-
3
2
）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函數(shù)，當(dāng)x取a，b（a≠b）時函數(shù)值相等，求x取a+b時的函數(shù)值；
（Ⅲ）若反比例函數(shù)y2=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象與（Ⅰ）中的二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標為x0滿足2＜x0＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

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