Question

在同一直角坐標系中，⊙P上的點（x，y）如表1，直線l上的點（x，y）如表2．
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2	5	2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-2	-1	0	1	2	3	…

直線l和⊙P的交點分別為點A和B（點A在點B的左邊），試解答下列問題：
（1）點A和B的坐標分別為

 

；
（2）求⊙P的半徑；
（3）若坐標軸上存在點M，使∠ABM=90°，求點M的坐標．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：（1）觀察表中點的坐標，得到點（-3，-1）、（0，2）既在⊙P上，也在直線l上，于是可得到點A與點B的坐標；
（2）設(shè)點P的坐標為（m，n），根據(jù)圓上點的圓都圓心的距離都等于圓的半徑和兩點間的距離公式得到

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，然后解方程即可得到圓心P點坐標，然后再利用兩點間的距離公式計算⊙P的半徑；
（3）由于∠ABM=90°，點B再y軸上，則點M只能在x軸上，過點B作BM⊥AB交x軸于M，如圖，設(shè)M點坐標為（t，0），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理得到t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，然后解方程求出t，這樣即可得到M點的坐標．

解答：解：（1）由表得A點坐標（-3，-1），B點坐標為（0，2）；
故答案為（-3，-1），（0，2）；
（2）設(shè)點P的坐標為（m，n），
根據(jù)題意得

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，
解得

m=-1 n=0

，
所以P點坐標為（-1，0），
所以⊙P的半徑=

(-1)2+22

=

5

；
（3）∵∠ABM=90°，
而點M在坐標軸上，
∴點M只能在x軸上，
過點B作BM⊥AB交x軸于M，如圖，
設(shè)M點坐標為（t，0），
∵MB²+AB²=MA²，
∴t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，解得t=2，
∴M點的坐標為（2，0）．

點評：本題考查了圓的綜合題：理解圓的定義；熟練運用兩點間的距離公式和勾股定理計算線段的長；會從表格中獲取信息．