Question

已知∠AOB=40°，過點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．則∠COD=________．

Answer 1

4°或100°
分析：分射線OC在∠AOB的內(nèi)部、射線OC在∠AOB的外部兩種情況進(jìn)行解答，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOC、∠COB的度數(shù)分別為2x、3x，計(jì)算出x的值，進(jìn)而計(jì)算出∠AOC、∠AOD的度數(shù)，從而得出結(jié)論．當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC、∠COB的度數(shù)分別為2x、3x，則∠AOB=x，得x的值，進(jìn)而計(jì)算出∠AOC與∠AOD的度數(shù)，然后得出結(jié)論．
解答：如圖（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部，（2）射線OC在∠AOB的外部

（1）設(shè)∠AOC、∠COB的度數(shù)分別為2x、3x，則2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
（2）設(shè)∠AOC、∠COB的度數(shù)分別為2x、3x，則∠AOB=3x-2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案為4°或100°．
點(diǎn)評(píng)：本題分射線OC在∠AOB的內(nèi)部、射線OC在∠AOB的外部兩種情況，不能漏解．