如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊宣傳牌CD=2米．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，求教學(xué)大樓的高度．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
專題：
分析：過B分別作AE、DE的垂線，設(shè)垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的長(zhǎng)，利用BG=CG，進(jìn)而可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出教學(xué)大樓的高度．
解答：解：過B作BF⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=
1
3
=
3
3
，
∴∠BAF=30°，
∴BF=
1
2
AB=5，AF=5
3
．
設(shè)AE=xm，則AD=2xm，故DE=
3
xm，
故CG=
3
x+2-5=
3
x-3，BG=5
3
+x，
則
3
x-3=5
3
+x，
解得：x=9+4
3
，
故DE=
3
（9+4
3
）=（9
3
+12）m，
答：教學(xué)大樓的高度為（9
3
+12）m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|a|=5，|b|=3，且a＜b，則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，延長(zhǎng)CB至D，使BD=BA，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CA，連結(jié)AD、AE，則∠DAE的度數(shù)是（　　）
A、90°B、100°
C、110°D、120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一條長(zhǎng)90米，寬為60米的矩形草地上修三條小路，小路都等寬，除小路外，草地面積為5192米2的6個(gè)矩形小塊，則小路的寬度應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′；
（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是素?cái)?shù)，記x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，當(dāng)z2=y，
x
-
y
=2時(shí)，a，b，c能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽，如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
（1）（用代入消元法）
3x+2y=5
2x-y=8
；
（2）（用加減消元法）
3x-5y=8
6x+7y=-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)證明愛爾可斯定理：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案