Question

（2003•重慶）在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處．如果AE過BC的中點，則平行四邊形ABCD的面積等于（ ）
A．48
B．10
C．12
D．24

Answer 1

【答案】分析：利用折疊知識，得到全等三角形，即△ABO≌△ECO，再進一步證得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四邊形的底邊及底邊上的高，進而求得面積．
解答：解：設(shè)AE與BC交于O點，O點是BC的中點，
△ABO和△CEO中，
，
所以△ABO≌△ECO（ASA），所以AO=EO．
因為BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三點共線．
因為∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC==2．
平行四邊形ABCD的面積=AC×CD=12．
故選C．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和面積的計算，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即 S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高．