Question

16．如圖，△ABC中，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是點(diǎn)A繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段CD的最大值（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． $\frac{7\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 將點(diǎn)A繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，即為將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=AC=4，BE=BC=3，于是得到當(dāng)C，E，D共線時(shí)，CD取得最大值為7．

解答 解：如圖，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，即將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，
∴DE=AC=4，BE=BC=3，
∵∠EBC=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴CE=BC=3，
當(dāng)C，E，D共線時(shí)，CD取得最大值，
∴CD=7，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知道當(dāng)C，E，D共線時(shí)，CD取得最大值是解題的關(guān)鍵．