Question

為認真貫徹國家教育部等關(guān)于在中小學開展陽光體育運動的精神，加強體育鍛煉，提高學生的身體素質(zhì)，某校八年級學生在五月份開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定的時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)：（單位：個）

班級	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲	100	98	110	89	103	500
乙	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它數(shù)據(jù)作為參考．
請你回答下列問題：
（1）甲、乙兩班的平均分分別為

 

、

 

．甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為、

 

．
（2）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為

 

、

 

．
（3）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的方差分別為

 

、

 

．（保留整數(shù)）
（4）根據(jù)以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）總分除以人數(shù)即可，在規(guī)定的時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，則甲班優(yōu)秀人數(shù)為3人，乙班優(yōu)秀人數(shù)為2人，除以總數(shù)即可；
（2）中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個數(shù)，如果有偶數(shù)個數(shù)，那就是中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；
（3）方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)；
（4）理解各數(shù)據(jù)表達的含義．

解答：解：（1）甲班平均分為：

500

5

=100，
乙班平均分為：

500

5

=100，
在規(guī)定的時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，
則甲班優(yōu)秀人數(shù)為3人，
甲班的優(yōu)秀率為：

3

5

×100%=60%，
則乙班優(yōu)秀人數(shù)為2人，
乙班的優(yōu)秀率為：

2

5

×100%=40%；

（2）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別100，97；

（3）甲的方差=

(100-100)2+(98-100)2+…+(103-100)2

5

=41，
乙的方差=

(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2

5

=103.2；

（4）應該把冠軍獎狀發(fā)給甲班．
因為兩班的平均分相同，但甲班的優(yōu)秀率比乙班高，
比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)也比乙班大，甲班比賽數(shù)據(jù)的方差比乙班小，
說明甲班的成績比乙班穩(wěn)定，
綜合分析，甲班成績好，所以應該把冠軍獎狀發(fā)給甲班．

點評：本題綜合考查了統(tǒng)計的知識，而且要理解方差表達的含義即方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．