Question

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線(xiàn),若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短的路線(xiàn)的長(zhǎng)度是      (結(jié)果保留根式)

Answer 1

2

解析試題考查知識(shí)點(diǎn)：在圓柱體側(cè)表面求兩點(diǎn)之間的最短距離
思路分析：沿AD剪開(kāi)平鋪得到矩形后，連接AC。線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度即為所求
具體解答過(guò)程：
如圖所示的矩形是圓柱體沿AD剪開(kāi)后的展開(kāi)圖。連接AC、BC，則BC是展開(kāi)圖的對(duì)稱(chēng)軸，AC的長(zhǎng)就是所求的最短距離。

設(shè)底面半徑為r，該圓柱體的底面周長(zhǎng)為：2πr=2π·=4，則展開(kāi)圖中AA’=4，而該圓柱體的高AD=2
∵BC=AD=2，AB=AA’=2
∴四邊形ABCD是正方形，AC=
試題點(diǎn)評(píng)：把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這是變復(fù)雜為簡(jiǎn)單的典型例題。