Question

若等腰△ABC的三邊長(zhǎng)都是方程x²-6x+8=0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）
A．10或8
B．1O
C．12或6
D．6或10或12

Answer 1

【答案】分析：求△ABC的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)．
解答：解：解方程x²-6x+8=0得x₁=4，x₂=2，
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4-2＜4＜4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+2+4=10；
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，4-2=2不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊分別都為4，或者都為2時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，周長(zhǎng)分別為6，12．
故△ABC的周長(zhǎng)是6或10或12．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．