【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:

(1)【問(wèn)題】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣2)2 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a=
(2)【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖②.直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)【探究】在圖②中,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),如圖③.求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍.
(4)【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,連接PD,PE.直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍.

【答案】
(1)
(2)解:如圖①,拋物線:y= (x﹣2)2

對(duì)稱軸是:直線x=2,由對(duì)稱性得:A(4,0),

沿x軸折疊后所得拋物線為:y=﹣ (x﹣2)2+

如圖②,圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y= ;


(3)解:如圖③,由題意得:

當(dāng)y=1時(shí), (x﹣2)2 =1,

解得:x1=2+ ,x2=2﹣ ,

∴C(2﹣ ,1),F(xiàn)(2+ ,1),

當(dāng)y=1時(shí),﹣ (x﹣2)2+ =1,

解得:x1=3,x2=1,

∴D(1,1),E(3,1),

由圖象得:圖象G在直線l上方的部分,當(dāng)1<x<2或x>2+ 時(shí),函數(shù)y隨x增大而增大;


(4)解:∵D(1,1),E(3,1),

∴DE=3﹣1=2,

∵SPDE= DEh≥1,

∴h≥1;

①當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時(shí),設(shè)P[m, ],

∴h= (m﹣2)2 ﹣1≥1,

(m﹣2)2≥10,

m﹣2≥ 或m﹣2≤﹣ ,

m≥2+ 或m≤2﹣

②如圖③,作對(duì)稱軸交拋物線G于H,交直線CD于M,交x軸于N,

∵H(2, ),

∴HM= ﹣1= <1,

∴點(diǎn)P不可能在DE的上方;

③∵M(jìn)N=1,

且O(0,0),A(4,0),

∴P不可能在CO(除O點(diǎn))、OD、EA(除A點(diǎn))、AF上,

∴P與O或A重合時(shí),符合條件,

∴m=0或m=4;

綜上所述,△PDE的面積不小于1時(shí),m的取值范圍是:m=0或m=4或m≤2﹣ 或m≥2+


【解析】(1)把原點(diǎn)(0,0)代入解析式即可求出a的值,

∵拋物線y=a(x﹣2)2 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,

∴0=a(0﹣2)2

a= ,

所以答案是:
(2)在0<x<4內(nèi)翻折函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)于x軸對(duì)稱類似,橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y 變?yōu)樗南喾磾?shù),即-y=,y=;然后分段寫出函數(shù)關(guān)系式;(3)數(shù)形結(jié)合,觀察出自左到右上升的圖像對(duì)應(yīng)的x范圍即為函數(shù)y隨x增大而增大的x范圍;(4)通過(guò)面積不小于1,轉(zhuǎn)化為不等式:SPDE= DEh≥1,∴h≥1;h為P到DE的距離,經(jīng)過(guò)分析可知,P在原點(diǎn)或在C左側(cè)的拋物線上或F的右側(cè)拋物線上,解不等式即可求出.

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對(duì)x軸左加右減;對(duì)y軸上加下減.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).

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(1)如圖①,若∠AOD=120°,

ABOD的位置關(guān)系

②∠AFC的度數(shù)=

(2)如圖②當(dāng)∠AOD=130°,求∠AFC的度數(shù).

(3)由上述結(jié)果,寫出∠AOD和∠AFC的關(guān)系

(4)如圖③,作∠AFC、AOD的角平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).

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1)在圖1中,2018排在第   行第   列;排在第m行第n列的數(shù)為   ,其中m1,1n8,且都是正整數(shù);(直接寫出答案)

2)若A+2B+3D357,求出C所表示的數(shù);

3)在圖(2)中,被陰影覆蓋的這些數(shù)的和能否為4212?如果能,請(qǐng)求出這些數(shù)中最大的數(shù),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù).

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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