Question

如圖，已知點A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的

5

4

倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是（　�。�

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能

Answer 1

分析：根據(jù)A點的坐標(biāo)為（

3

，3）、AB=3BD，可以求得點D的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)y=

k

x

解析式，再根據(jù)A點坐標(biāo)得出AO直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案．

解答：解：∵已知點A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標(biāo)為（

3

，1），
∴反比例函數(shù)y=

k

x

解析式為：
y=

3

x

，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3=

3

k，
∴k=

3

，
∴y=

3

x，
∴直線y=

3

x與反比例函數(shù)y=

3

x

的交點坐標(biāo)為：
x=±1，
∴C點的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為

3

，
過C點做CE垂直于OB于點E，
則CO=2，
∴AC=2

3

-2，
∴CA的

5

4

倍=

5

2

（

3

-1），
CE=

3

，
∵

5

2

（

3

-1）-

3

=

3

2

3

-

5

2

＞0，
∴該圓與x軸的位置關(guān)系是相交．
故選：C．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．