Question

【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；拋物線的對(duì)稱軸是：x=1．（2）①當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形；②.

【解析】試題分析: （1）對(duì)于拋物線解析式，令y=0求出的值，確定出A與B坐標(biāo)，令x=0求出的值確定出坐標(biāo)，進(jìn)而求出對(duì)稱軸即可；
（2）①根據(jù)與坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線解析式，進(jìn)而表示出與坐標(biāo)，根據(jù)拋物線解析式確定出與坐標(biāo)，表示出，利用平行四邊形的判定方法確定出的值即可；
②連接，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M,，求出的長(zhǎng)，根據(jù),列出 關(guān)于的二次函數(shù)解析式．

試題解析：(1)對(duì)于拋物線

令x=0，得到y=3；

令y=0,得到 ,即(x3)(x+1)=0，

解得：x=1或x=3，

則A(1,0),B(3,0),C(0,3)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1；

(2)①設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把B(3,0),C(0,3)分別代入得：

解得：k=1，b3，

∴直線BC的解析式為y=x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，

∴E(1,2)，

當(dāng)x=m時(shí)，y=m+3，

∴P(m,m+3)，

令中x=1，得到y=4，

∴D(1,4)，

當(dāng)x=m時(shí),

∴線段DE=42=2，

∵0<m<3，

∴線段

連接DF,由PF∥DE，得到當(dāng)PF=DE時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，

由 得到m=2或m=1(不合題意,舍去)，

則當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形；

②連接BF,設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M,由B(3,0),O(0,0)，可得OB=OM+MB=3，