Question

如圖1，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=10°，則∠COF=

 

；
（2）若∠COF=20°，則∠EOB=

 

；
（3）若∠COF=n°，則∠EOB=

 

（用含n的式子表示）．
（4）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，請把圖補(bǔ)充完整；此時(shí)，∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）先求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE，然后根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（3）與（2）的思路相同求解即可；
（4）設(shè)∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE，再根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=

1

2

×140°=70°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=70°-40°，
=30°；

（2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；

（3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；
故答案為：30°，30°，70°-2n°；

（4）如圖所示；
∠EOB=70°+2∠COF．
證明：設(shè)∠COF=n°，則∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．
∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2 n°）=（70+2n）°
即∠EOB=70°+2∠COF．

點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．