Question

如圖，已知⊙O₁、⊙O₂外切于點P，過P點的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于B、A，⊙O₁的切線BN交⊙O₂于M、N，AC為⊙O₂的弦，AC交MN于D，若AP=3，BP=2，則AD•AC=（　�。�

• A、6
• B、15
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：過點P作兩圓的切線EF，連接CP并延長交⊙O₁于點G，連接BG．根據(jù)弦切角定理可以證明∠C=∠B，從而證明△APC∽△ADB，再根據(jù)相似三角形的性質即可證明．

解答：解：如圖，過點P作兩圓的切線EF，連接CP并延長交⊙O₁于點G，連接BG．
∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O₁的切線BN交⊙O₂于點M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴

AP

AD

=

AC

AB

，
即AP•AB=AC•AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD•AC=3×5=15，
故選B．

點評：本題考查了兩圓向外切的性質．作兩圓的公切線是相切兩圓中常見的輔助線之一．熟練運用弦切角定理、相似三角形的判定和性質，也是解決此類題目的關鍵．