【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù),一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=38°,大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求這棵大樹(shù)折斷前的高度?
(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,,).
【答案】(1)75°;(2)這棵大樹(shù)折斷前高約10米.
【解析】
(1)延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠GAE的度數(shù),再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,在△ADH中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH的長(zhǎng),同理可得出AC的長(zhǎng),由AB=AC+CD即可得出結(jié)論.
(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn),
在中,,
∴.
又∵,
∴;
(2)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,
在中,,,
∴.
,
∴,
在中,,
∴,.
∴(米).
答:這棵大樹(shù)折斷前高約10米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC與△DEF.
(1)△ABC與△DEF是否全等?(不說(shuō)理由.)
(2)△ABC與△DEF是否成軸對(duì)稱?(不說(shuō)理由.)
(3)若△ABC與△DEF成軸對(duì)稱,請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱軸l.并在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB =5,AC =4,則△ADF周長(zhǎng)為( 。.
A.7B.8C.9D.10
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【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后,用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵(每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖
(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1(四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;
(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2(四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài))如圖所示,求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹(shù)狀圖法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=72°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí),∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠AEB=90°,CD=AE.
求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為等邊△ABC外一點(diǎn),AH垂直平分PC于點(diǎn)H,∠BAP的平分線交PC于點(diǎn)D.
(1)求證:DP=DB;
(2)求證:DA+DB=DC;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為_______.
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