Question

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A為圓心，分別以下列長為半徑作圓，請你判定⊙A與直線BC的位置關系．（1）6；（2）8；（3）12．

Answer 1

解：作AD⊥BC于點D．
∵AB=AC=10，
又∵AD⊥BC，BC=12，
∴BD=6，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理：AD==．
AD=8為圓心到直線的距離d，
（1）當r=6時，即d＞r，則直線和圓相離；
（2）當r=8時，即d=r，則直線和圓相切；
（3）當r=12時，即d＜r，則直線和圓相交．
分析：此題重點是求得圓心到直線的距離．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理進行計算，然后進一步比較圓心到直線的距離和圓的半徑，從而確定⊙A與直線BC的位置關系．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
點評：此題的重點是正確求得圓心到直線的距離，然后根據(jù)數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系．