Question

閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組                 時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5  即 2+y=5③

把方程①帶入③得：2×3+y=5，^∴y=﹣1

把 y=﹣1 代入①得 x=4，^∴方程組的解為． 請你解決以下問題：

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組

已知 x，y 滿足方程組                       ．

（i）求 x²+4y² 的值；

（ii）求 + 的值．

Answer 1

【考點】解二元一次方程組．

【專題】閱讀型；新定義；整體思想．

【分析】（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可； 方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可．

【解答】解：（1）把方程②變形：3（3x﹣2y）+2y=19③， 把①代入③得：15+2y=19，即 y=2，

把 y=2 代入①得：x=3， 則方程組的解為   ；

（i）由①得：3（x²+4y²）=47+2xy，即 x²+4y²=③， 把③代入②得：2× =36﹣xy，

解得：xy=2，

則 x²+4y²=17；

（ii）^∵x²+4y²=17，

^∴（x+2y）²=x²+4y²+4xy=17+8=25，

^∴x+2y=5 或 x+2y=﹣5，

則 +    =         =±   ．

【點評】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．