【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則三個(gè)結(jié)論正確的是
①P在∠A的平分線上;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP.

【答案】①②③
【解析】解:∵PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC,
∴P在∠A的平分線上,故①正確;
∵AQ=PQ,
∴∠PAR=∠QPA,
∵P在∠A的平分線上,
∴∠PAR=∠QPA,
∴∠QPA=∠PAR
∴QP∥AR,故②正確;
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴∠PAR=∠QPA=30°,
∴∠PQS=60°,
在△BRP和△QSP中,

∴△BRP≌△QSP(AAS),
∴①②③都正確,
所以答案是:①②③.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

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