Question

24、如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，點E為CD的中點，點F在底邊BC上，且∠FAE=∠DAE．
（1）請你通過觀察、測量、猜想，得出∠AEF的度數(shù)；
（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點F在底邊BC或其延長線上，如圖2、圖3，其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請在圖2、圖3中選擇其中一圖進行證明；若不都成立，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象觀察或測量得到∠AEF的度數(shù)即可；
（2）延長AE交BC的延長線于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，根據(jù)AAS證出△ADE≌△GCE，推出AE=GE，證出FA=FG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可推出答案．

解答：解：（1）∠AEF的度數(shù)是90°．
（2）都成立．以圖2為例證明．
證明：如圖①，延長AE交BC的延長線于點G，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E為DC的中點，
∴DE=EC，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴AE=GE，
∵∠FAE=∠DAE，
∴∠FAE=∠G，
∴FA=FG，
∴EF⊥AE．
∴∠AEF=90°．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．