Question

聰聰?shù)陌职质枪╇姽�司的線路設(shè)計師，公司準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電．聰聰?shù)陌职衷O(shè)想了兩種情況：①當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側(cè)時，如圖(一)；②當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側(cè)時，如圖(二)；

1.如果是圖(一)的情況，請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計，分支線路連接點(diǎn)P在什么地方時分支線路最短，并在圖(一)中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.(保留作圖痕跡)

2.如果是圖二的情況，假設(shè)兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь�路最短的長度是▲公里.（結(jié)果保留根號）

3.經(jīng)過實地考察測量，情況比設(shè)想的復(fù)雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線要求，當(dāng)線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．

①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計出最短的分支線路，并畫出示意圖．(要求：標(biāo)注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路)

②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結(jié)果保留根號）

 

Answer 1

 

1.

2.

3.①線路ME-EF-FN為最短的線路

②過點(diǎn)P作PO⊥l, 過點(diǎn)N作NO∥l相交于O,連接MN.

 在Rt△MON中，由作圖知OM=3.5km, ∠N=45°

∴NO=3.5km

∵OP=3km

∴在Rt△PON中PN=km

∴ME+EF+FN=km……10分

解析:（1）連接MN；

（2）作M點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′，連接NM′交直線l于點(diǎn)O，此處即為分支點(diǎn)．再利用勾股定理計算；

（3）利用以上兩種做法綜合運(yùn)用。