Question

小華和小明在一起做疊紙游戲，小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片，小明需要兩張面積分別為4平方分米和5平方分米的紙片，他們兩人手中都有一張足夠大的紙片，很快他們兩人各自做出了其中的一張，而另一張卻一下子被難住了.

（1）他們各自很快做出了哪一張，是如何做出來的？

（2）另兩個(gè)正方形該如何做，你能幫幫他們嗎？

（3）這幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)還是無理數(shù)？

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是正方形的面積公式，算術(shù)平方根，勾股定理的應(yīng)用

（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，且邊長(zhǎng)是一個(gè)正數(shù)，即可判斷；

（2）根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，且邊長(zhǎng)是一個(gè)正數(shù)，即可確定邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可作出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到結(jié)果；

（3）根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可判斷。

（1）很快做出了面積分別為9平方分米和4平方分米的一張.

（2）首先確定要做的正方形的邊長(zhǎng).

3平方分米的正方形的邊長(zhǎng)為.

5平方分米的正方形的邊長(zhǎng)為.

分別以1分米為邊長(zhǎng)作正方形，以其對(duì)角線長(zhǎng)和1分米為邊長(zhǎng)作矩形所得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為分米.以分米和分米為邊長(zhǎng)作矩形得對(duì)角線長(zhǎng)為.

（3）顯然，面積為4平方分米和9平方分米的正方形邊長(zhǎng)為有理數(shù)，面積為3平方分米和5平方分米的正方形邊長(zhǎng)為無理數(shù).

解答本題的關(guān)鍵是掌握好正方形的面積公式。