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如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn),且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

【答案】分析:(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證.
(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,運(yùn)用三角函數(shù)求解.
解答:(1)證明:連接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.                (1分)
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.              (2分)
∵PA切⊙O于點(diǎn)A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.         (3分)
∴OB⊥PB.
又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn),
∴PB是⊙O的切線.                            (4分)

(2)解:連接OP;
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.           (5分)
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,
∴OP=2OA=2×2=4,(6分)
∴PA=.        (7分)
∵PA=PB,∠APB=60°,
∴PA=PB=AB=2.                             (8分)
(此題解法多樣,請?jiān)u卷老師按解題步驟給分)
點(diǎn)評:此題考查了切線的判定、切線長定理、三角函數(shù)等知識點(diǎn).要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個邊長為2的等邊三角形,D、E都在直線BC上,并且∠DAE=120°
(1)設(shè)BD=x,CE=y,求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在上題中一共有幾對相似三角形,分別指出來(不必證明)
(3)改變原題的條件為AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之間要滿足什么樣的關(guān)系,能使(1)中y與x的關(guān)系式仍然成立?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在“汶川”地震后人們積極開展自救.如圖,這是小明家搭建的簡易帳篷,小明準(zhǔn)備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米,∠ACB=30°,求支撐竿AB的長和繩子AC的長.(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市的跨江斜拉大橋建成通車,如圖,BC是水平橋面,AD是豎直橋墩,按工程設(shè)計(jì)的要求,斜拉的鋼線AB、AC應(yīng)相等,請你用學(xué)過的知識來檢驗(yàn)AB、AC的長度是相等的,寫出你的檢驗(yàn)方法步驟,并簡要說明理由.(檢驗(yàn)工具為刻度尺、測角儀;檢驗(yàn)時,人只能站在橋面上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖(1),在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)在如圖(2)建立的坐標(biāo)系下,求網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式;
(2)若豎直擺放5個圓柱形桶時,則網(wǎng)球能落入桶內(nèi)嗎?說明理由;
(3)若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi),求豎直擺放的圓柱形桶的個數(shù).

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年江蘇省南通市如東縣馬塘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

在“汶川”地震后人們積極開展自救.如圖,這是小明家搭建的簡易帳篷,小明準(zhǔn)備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米,∠ACB=30°,求支撐竿AB的長和繩子AC的長.(結(jié)果保留根號).

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同步練習(xí)冊答案
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