【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AEBD于點E,CFBD于點F,連結(jié)AF、CE

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)AB6,AD2,∠ABD30°,求四邊形AECF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)6.

【解析】

1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得ABCD,ABCD,又由AEBDCFBD,即可得AECF,∠AEB=∠CFD90°,然后利用AAS證得AEB≌△CFD,即可得AECF,由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形AECF是平行四邊形.

2)根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊為斜邊的一半,求出AEBE的長,再根據(jù)勾股定理求出DE的長,從而求出DFEF的長,根據(jù)S平行四邊形AECF=底高計算即可;

(1)連接AFEC

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD

∴∠ABE=∠CDF,

AEBD,CFBD,

AECF,∠AEB=∠CFD90°,

AEBCFD中,

,

∴△AEB≌△CFD(AAS),

AECF

∴四邊形AECF是平行四邊形.

(2)RtABE中,∵AB6,∠ABD30°,

AEAB3BEAE3,

RtADE中,AD2,

DE

∵△AEB≌△CFD,

BEDF3,

EFDE-DF=2,

S平行四邊形AECF 6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為

A B3 C1 D

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【題目】如圖,在ABCD中,過對角線BD上點P作直線EF,GH分別平行于ABBC,那么圖中共有( )對面積相等平行四邊形.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD1,以AD為邊作等邊△ADE,過點EEFBC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中ABD≌△BCF;四邊形BDEF是平行四邊形;S四邊形BDEF;SAEF.其中正確的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】核桃和棗是我省著名的農(nóng)特產(chǎn),它們營養(yǎng)豐富,有益人體健康,深受老百姓喜愛。某超市從農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗進行零售,批發(fā)價和零售價格如下表所示:

名稱

核桃

批發(fā)價(/)

12

9

零售價(/)

18

12

請解答下列問題.

(1)第一天,該超市從批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗共350,用去了3600元錢,求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg?

(2)第二天,該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價和零售價不變),要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后,所獲利潤不低于40%,則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg?

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【題目】先化簡,再求值:
1﹣ ÷ ,其中a是方程a2﹣a﹣6=0的一個根.

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【題目】某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,已知溫馨提示牌的單價為每個30元,垃圾箱的單價為每個90元,共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.

(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4,求所需的購買費用;

(2)若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌,且費用不超過6300元,請列舉所有購買方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊,點C落在點E處,BEAD于點F.

(1)求證:△BDF是等腰三角形;

(2)如圖2,過點DDGBE,交BC于點G,連接FGBD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;

②若AB=6,AD=8,求FG的長.

1

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上一點,過點A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象于點B,連接OA,OB,若△OAB的面積為2,則k2﹣k1的值為( )

A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4

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同步練習(xí)冊答案