Question

15．在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有兩個(gè)整數(shù)解的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a的取值來(lái)確定不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，得知符合題意的只有a=1，再根據(jù)等可能概率的公式P（A）=$\frac{m}{n}$求出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a=1時(shí)，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞2-1=1}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，此時(shí)恰有兩個(gè)整數(shù)解x₁=3，x₂=4；
當(dāng)a=2時(shí)，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞4-1=3}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，只有一個(gè)整數(shù)解x=4；
當(dāng)a=3時(shí)，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞6-1=5}\\{x≤3+2=5}\end{array}\right.$，無(wú)解；
當(dāng)a=4時(shí)，原不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x＞8-1=7}\\{x≤4+2=6}\end{array}\right.$，無(wú)解．
綜上可知，使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有兩個(gè)整數(shù)解，只有a=1，
取出標(biāo)有數(shù)字1的概率為P=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式組與概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a的取值來(lái)確定不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，得知符合題意的只有a=1．