Question

2．小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象時(shí)，由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè)y值，列出了下面表格：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)M（m，y₁），N（m+4，y₂）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象上，且m＞-1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．
（2）分類(lèi)討論，利用函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性直接比較y₁與y₂大�。�

解答 解：（1）由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得
（0，3），（1，2），（2，3）在函數(shù)圖象上，
把（0，3），（1，2），（2，3）代入函數(shù)解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
函數(shù)解析式為y=x²-2x+3，
x=-1時(shí)y=6，
故y錯(cuò)誤的數(shù)值為5．
（2）當(dāng)1＞m＞-1，那么5＞m+4＞3，
又二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向上；
所以y₁＜y₂．
當(dāng)m≥1時(shí)，函數(shù)在x=1的右側(cè)單調(diào)遞增，故y₁＜y₂．
綜上y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．