Question

11．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若平行四邊形ABCD的面積為12，則△AOB的面積為3．

Answer 1

分析 因為平行四邊形的對角線互相平分，所以平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等，即?ABCD的面積=△AOB的面積×4．

解答 解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又AO是△ABD的中線，
∴△AOB與△AOD的面積相等，
故?ABCD的面積=△AOB的面積×4=12，
即△AOB的面積為3，
故答案是：3．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題時，充分利用了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)．