Question

【題目】如圖，在中，，是的中點，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個選項進行分析判斷即可．

∵，

∴AB=AC，

∵是的中點，

∴．AD平分∠BAC，

∵，，

∴DE=DF

∴，故①正確；

∵，

∴∠DEA=∠DFA=90°

∵DE=DF

DA=AD

∴△ADE≌△ADF(HL)

∴AE=AF，故②正確，

∵ED=FD

∴AD垂直平分EF，故③正確，

∵，，

∴∠DEB=∠DFC=90°

又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，

∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，

∴，故④正確．

故答案為：4．