Question

如圖，O為線段AB的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AB的垂線，與過(guò)點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，D，求證：O點(diǎn)是CD的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由CA⊥AB，DB⊥AB就可以得出∠A=∠B=90°，AC∥BD，就有∠C=∠D，就可以得出△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，AC∥BD，
∴∠C=∠D．
∵O為線段AB的中點(diǎn)，
∴AO=BO．
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B ∠C=∠D AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴CO=DO，
∴O點(diǎn)是CD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．