Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系,根的判別式

專題：

分析：首先根據一元二次方程根與系數得到兩根之和和兩根之積，然后把x₁²+x₂²轉換為（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到關于m的方程，解方程即可求出結果．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
解得：m₁=5，m₂=-1，
又∵方程x²-mx+2m-1=0有兩個實數根，
∴△=m²-4（2m-1）≥0，
∴當m=5時，
△=25-36=-11＜0，舍去；
故符合條件的m的值為m=-1．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．通過變形可以得到關于待定系數的方程解決問題．