Question

如圖：△ABC中，AD是高，CE是中線，G是CE的中點，DG⊥CE，G為垂足．
請說明下列結論成立的理由：
（1）DC=BE； 
（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

分析：（1）連DE，由G是CE的中點，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BE=

1

2

AB，即可得到DC=BE；

（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，則∠B=2∠BCE．

解答：解：（1）如圖：連DE，
∵G是CE的中點，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分線，
∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中線，
∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，
∴DE=BE=

1

2

AB，
∴DC=BE；
（2）∵DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠B=2∠BCE．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．