Question

如圖，已知四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．僅從下列六項(xiàng)條件中任意選取兩項(xiàng)作為已知條件，就能夠確定四邊形ABCD是平行四邊形的方法有（　　）種
（1）AB∥CD     （2）BC=DA   （3）AB=CD
（4）BC∥AD    （5）OA=OC   （6）OB=OD．

A．4

B．6

C．8

D．9

Answer 1

方法①，根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和 （4）BC∥AD；
方法②，根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和 （3）AB=CD；
方法③，根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD和（2）BC=DA；
方法④，根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（5）OA=OC和（6）OB=OD．
方法⑤，通過(guò)全等三角形（△DOC≌△BOA）的對(duì)應(yīng)邊相等證得OD=OB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和（5）OA=OC．
方法⑥，通過(guò)全等三角形（△DAO≌△BCO）的對(duì)應(yīng)邊相等證得OD=OB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD 和（5）OA=OC．
方法⑦，通過(guò)全等三角形（△DOC≌△BOA）的對(duì)應(yīng)邊相等證得OA=OC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和（6）OB=OD．
方法⑧，通過(guò)全等三角形（△DAO≌△BCO）的對(duì)應(yīng)邊相等證得OA=OC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD 和（6）OB=OD．
方法⑨，根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（2）BC=DA   （3）AB=CD．
綜上所述，符合條件的方法共有9種．
故選D．