如圖，△ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料(AB＝AC)．已知∠BAC是銳角，量得底邊BC的長(zhǎng)為60 cm，BC邊上的高為40 cm，用它截一塊一邊長(zhǎng)為30 cm的矩形(要求：使矩形的一邊與△ABC的一邊重合，而矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩條邊上)．

(1)問一共有幾種不同的截法，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有截法的示意圖，并在圖中標(biāo)明長(zhǎng)為30 cm的那條邊；

(2)試求出以上你所畫的各種截法中，所截得的矩形的另一邊長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)因矩形一邊長(zhǎng)30 cm，另一邊長(zhǎng)不確定，故矩形截法有六種(如圖所示，一邊在AC上的兩種畫法未畫出，與截法二和截法四類似)，其中PQ＝30 cm．

　　(2)①在△ABC中，作AF⊥BC，垂足為F，易得AB＝AC＝＝＝50(cm)

　　②作CH⊥AB，垂足為H，由△ABF∽△CBH，知AF·BC＝CH·AB，易得CH為48 cm．由相似三角形的性質(zhì)，易求得截法一中PN＝20 cm，截法二中PN＝19.2 cm，截法三中PN＝15 cm，截法四中PN＝18.75 cm．因?yàn)椤?/FONT>ABC為等腰三角形，故一條邊在AC上時(shí)的情況與截法二、截法四一樣．

　　點(diǎn)評(píng)：題目不僅考查相似三角形知識(shí)的拓展，而且開放性的設(shè)計(jì)又考查了分類討論思想及建模能力，極富有操作性及思想性．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，那么這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)應(yīng)是
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請(qǐng)你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長(zhǎng)應(yīng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　�。ヽm2．

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