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如圖：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于點D,AB=10,AC=6,

求D到AB的距離.

 

 

【答案】

D到AB的距離是3.

【解析】

試題分析：作DE⊥AB,垂足為E,再證△ACD≌△AED，最后借助勾股定理求出D到AB的距離。

試題解析：作DE⊥AB,垂足為E,

DE即為D到AB的距離

又∵∠C=90°,AD平分∠CAB,

∴DE=DC

在△ABC中∵∠C=90°,AB=10,AC=6,

∴BC=8,設CD=x,

則DE=CD=x,BD=8-x,

∵∠DCE=∠DEA=90°,AD為公共邊,

DE=CD

∴△ACD≌△AED （HL）,

∴AE=AC=6,

∴BE=4,

在Rt△BED中,

∵DE2+EB2=DB2,即x2+42=(8-x)2,

解得：x=3.

∴D到AB的距離是3.

考點：①三角形全等,②勾股定理.

 

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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