Question

（1）如圖1，這是一個五角星ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎？為什么？（必須寫推理過程）
（2）如圖2，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結(jié)果是多少？（可不寫推理過程）
（3）如圖，當(dāng)點B向右移動到AC的另一側(cè)時，上面的結(jié)論還成立嗎？
（4）如圖4，當(dāng)點B、E移動到∠CAD的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？根據(jù)圖3或圖4，說明你計算的理由．

Answer 1

解：（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的內(nèi)角和列式計算即可得解；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解；
（4）延長CE與AD相交，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式即可得解．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡單，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化．