Question

正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

解：延長EB使得BG=DF，連接AG，
在△ABG和△ADF中，
由，
可得△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，
在△AEG和△AEF中，

∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
答：∠EAF的角度為45°．
分析：延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．
點評：本題考查了正方形各內角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證∠EAG=∠EAF是解題的關鍵．