Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類(lèi)別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)	2000	1600	1000
售價(jià)	2200	1800	1100

（1）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)上表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電X臺(tái)，商店銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)為w元，求W與X的函數(shù)關(guān)系式．并求哪種進(jìn)貨方案能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電a臺(tái)，冰箱a臺(tái)，則夠買(mǎi)洗衣機(jī)為（100-2a）臺(tái)，
根據(jù)題意，得，
解得：，
因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=34，35，36，37，
則共有四種進(jìn)貨方案，分別為：
方案1：彩電和冰箱各進(jìn)34臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)32臺(tái)；
方案2：彩電和冰箱各進(jìn)35臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)30臺(tái)；
方案3：彩電和冰箱各進(jìn)36臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)28臺(tái)；
方案4：彩電和冰箱各進(jìn)37臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)26臺(tái)；

（2）設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)為w元，
則W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W關(guān)于x的一次函數(shù)，且200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=37時(shí)，W_最大值=200×37+10000=17400元，
則進(jìn)貨方案為：彩電和冰箱各進(jìn)37臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)26臺(tái)，能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，
商店獲取利潤(rùn)最大為17400元．
分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電a臺(tái)，根據(jù)彩電與冰箱的臺(tái)數(shù)相同，三類(lèi)家電共100臺(tái)，分別表示出冰箱及洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)，根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于160000元列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)列出另一個(gè)關(guān)于a的不等式，聯(lián)立兩不等式組成不等式組，求出不等式組解集中的正整數(shù)解有幾個(gè)，可得出有幾種方案；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)彩電為x臺(tái)，根據(jù)彩電與冰箱的臺(tái)數(shù)相同，三類(lèi)家電共100臺(tái)，分別表示出冰箱及洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)，然后由表格得到一臺(tái)彩電，一臺(tái)冰箱，及一臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)，各種乘以表示出的臺(tái)數(shù)求出總利潤(rùn)，W表示總利潤(rùn)，列得W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問(wèn)中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為W的最大值，
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：一元一次不等式組的應(yīng)用，不等式解集中的正整數(shù)解，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類(lèi)題常常以實(shí)際生活為情景，考查利潤(rùn)等熱點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要審清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從表格中提取有用的信息，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．