Question

如圖，AD、BE為△ABC的中線交于點(diǎn)O，∠AOE=60°，OD=，OE=，則AB=________．

Answer 1

7
分析：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，連接DE，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．
解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，連接DE，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEF=90°-60°=30°，
∵OE=，
∴OF=OE=×=，
在Rt△OEF中，EF===，
∵OD=，
∴DF=OD+OF=+=，
在Rt△DEF中，DE===，
∵AD、BE為△ABC的中線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=2×=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．