【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．

【答案】
（1）證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；


（2）證明：在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．


【解析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＜b，則a＋c＜b＋c。（）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）（2﹣π）0+（ ）﹣2+（﹣2）3
（2）0.5200×（﹣2）202
（3）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3
（4）（3x﹣1）（x+1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求證：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC． 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A. 3m2﹣2m2＝1 B. 5m4﹣2m3＝3m C. m2n﹣mn2＝0 D. 3m﹣2m＝m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長不等的正方形依次排列，第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長是第一個正方形邊長的2倍，第三個正方形的邊長是第二個正方形邊長的2倍，依此類推，……．若陰影三角形的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、……、Sn，則S4的值為_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長為___________cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案