Question

某商場(chǎng)店慶期間舉辦為期三天的“真情回報(bào)社會(huì)，購(gòu)物（滿188元）就送大禮”的幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共設(shè)五個(gè)獎(jiǎng)金等級(jí)，最高獎(jiǎng)金1萬(wàn)元，平均獎(jiǎng)金180元．下面是商場(chǎng)公布的第一天活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)表：

資金等級(jí)	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)	四等獎(jiǎng)	五等獎(jiǎng)
資金額（元）	10000	5000	1000	50	10
中獎(jiǎng)人數(shù)	3	8	89	300	600

一名顧客抽到一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)金數(shù)為10元，她調(diào)查了周?chē)�不少正在兌�?jiǎng)的其他顧客，很少有超過(guò)50元的，她氣憤地去找商場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)理論，領(lǐng)導(dǎo)解釋說(shuō)這不存在什么欺騙，公布的統(tǒng)計(jì)表就是事實(shí)．
（1）若不超過(guò)50元為小獎(jiǎng)，不低于1000元為大獎(jiǎng)，請(qǐng)計(jì)算參加活動(dòng)的顧客抽一張獎(jiǎng)券獲得小獎(jiǎng)的概率；
（2）你認(rèn)為商場(chǎng)所說(shuō)的“平均獎(jiǎng)金180元”是否欺騙了顧客？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；
（3）從第一天的活動(dòng)情況分析：中獎(jiǎng)金額的眾數(shù)是______元；中位數(shù)是______元．“平均獎(jiǎng)金180元”的說(shuō)法能否反映中獎(jiǎng)的一般金額？為什么？

Answer 1

解：（1）中小獎(jiǎng)（不超過(guò)50元）的概率為．

（2）沒(méi)有欺騙顧客．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/270866.png' />
=（元）
所以平均獎(jiǎng)金確實(shí)是180元．

（3）中獎(jiǎng)金額的眾數(shù)是10元；中位數(shù)是10元．
“平均獎(jiǎng)金180元”的說(shuō)法不能反映中獎(jiǎng)的一般金額．因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端值的影響，在此問(wèn)題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎(jiǎng)的一般金額．
分析：（1）要求抽一張獎(jiǎng)券獲得小獎(jiǎng)的概率，由于不超過(guò)50元為小獎(jiǎng)，即求抽四等獎(jiǎng)或五等獎(jiǎng)的概率，根據(jù)概率的定義求出．
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷．
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，并結(jié)合平均數(shù)進(jìn)行說(shuō)理．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．平均數(shù)易受極端數(shù)的影響．