Question

（2007•萊蕪）在濟青高速公路南線的施工過程中，某工程隊承包了一段長18千米的道路修建工程，為加快修建速度，工程負責人將工程隊分為甲乙兩組，從路的兩端同時開工，兩個組修建道路的長度與施工天數(shù)的關系如圖所示．求：
（1）開工多少天時，兩個組修建道路的長度相同？
（2）此工程隊完成任務共需要多少天？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將甲和乙的函數(shù)解析式求出，然后聯(lián)立求解，可將兩個組修建道路長度相同時的開工時間求出；
（2）將甲和乙所修建的道路長度相加等于總的道路長度，可將此工程隊完成任務所需的時間求出．
解答：解：（1）如圖，設甲組修建10天后對應函數(shù)解析式為y_甲=k₁t+b，
則解得
∴y_甲=t-
設乙組對應的函數(shù)解析式為y_乙=k₂t，則3=24k₂，∴k₂=
∴y_乙=t
由得
答：開工16天后兩個組修建道路的長度相同．

（2）設此工程隊完成任務共需要t天，根據(jù)題意，得t-+t=18，解得t=64．
故此工程隊完成任務共需要64天．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．