Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，點(diǎn)0為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)M為斜邊AB的中點(diǎn)，則OM的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用切線長定理求出AF的長，進(jìn)而求出FO，F(xiàn)M，即可求出MO的長度．
解答：解：作△ABC的內(nèi)切圓⊙O，
設(shè)⊙O與△ABC相切于點(diǎn)E，D，F(xiàn)，設(shè)AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵點(diǎn)M為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴FO==4，
∴OM==2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理，利用已知得出FM的長是解題關(guān)鍵．