Question

（2009•昌平區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0．
（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
①當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，x₁，x₂均為整數(shù)；
②利用圖象，估算關(guān)于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)根的判別式列出不等式，變形為完全平方式知△≥0，二次項(xiàng)系數(shù)≠0，得出k的取值范圍．
（2）利用求根公式求出一元二次方程的兩根，兩根均為整數(shù)得出k的整數(shù)值，把兩根代入得出關(guān)于k的方程，轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)和反比例函數(shù)作出圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵一元二次方程kx²+2x+2-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴當(dāng)k≠0時(shí)，一元二次方程kx²+2x+2-k=0有實(shí)數(shù)根．

（2）①由求根公式，得．
∴，x₂=-1，
要使x₁，x₂均為整數(shù)，必為整數(shù)，
所以，當(dāng)k取±1或±2時(shí)，x₁，x₂均為整數(shù)；
②將，x₂=-1代入方程x₁+x₂+k-1=0中，得．
設(shè)，y₂=k-1，并在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與y₂=k-1的圖象（如圖所示）．
由圖象可得，關(guān)于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解為k₁=-1，k₂=2．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程根的判別式及求根公式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的作圖．