Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.

（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為             ；

（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為　　　　　 　；

（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為　　　　　   　.

 

Answer 1

【答案】

(1)24;(2)192;(3).

【解析】

試題分析：本題主要考查對平行四邊形、菱形、矩形及勾股定理等知識的綜合運用能力.如圖，①若四邊形ABCD是平行四邊形時，對角線互相平分，所以OD+OC=28÷2=14,則△OCD的周長為14+10=24.②若四邊形ABCD是菱形時，對角線互相垂直平分，即AC⊥BD，則有OC²+OD²=CD²，所以（OC+OD）²-2·OC·OD=100，解得，OC·OD=48，所以AC·BD=192，故菱形的面積為96.③當四邊形ABCD是矩形時，對角線相等且互相平分.AC=BD=14，所以.

考點：1、平行四邊形的性質.2、菱形的性質.3、矩形的性質.